1 . 给出下列五个命题：
①已知直线、和平面，若，，则；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于.
其中，正确命题的序号为_______.

2 . 已知动点到定点的距离比到定直线的距离小.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点任意作互相垂直的两条直线，，分别交曲线于点，和，.设线段，的中点分别为，，求证：直线恒过一个定点；
（3）在（2）的条件下，求面积的最小值.

3 . 设抛物线的焦点为，点在抛物线上，，若以为直径的圆过点，则抛物线的焦点到准线距离为（   ）

A．2

B．2或4

C．8

D．8或16

4 . 以抛物线的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线标准方程为______.

5 . 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为__________．

6 . 已知点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率为

A．

B．2

C．

D．

7 . 已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上存在一点，过点作，垂足为，使是等边三角形且面积为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点是圆与抛物线的一个交点，点，当取得最小值时，求此时圆的方程.

8 . 如图所示，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为，点是上的定点，、是上的两个动点，且线段的中点在线段上.

（1）抛物线的方程及的值；
（2）当点、分别在第一、四象限时，求的取值范围.

9 . 已知直线与直线互相垂直，且交点为Q，点，线段QF的垂直平分线与直线交于点P．
（I）若动点P的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；
（Ⅱ）已知点，经过点M的两条直线分别与曲线E交于A，B和C，D，且，设直线AC，BD的斜率分别为，是否存在常数，使得当变动时，？说明理由．

10 . 抛物线的焦准距是______.