1 . 已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点.
（1）求抛物线的焦点坐标；
（2）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；
（3）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . (1)求焦点在直线上的抛物线的标准方程；
(2)已知､为双曲线的左､右焦点，点在上，，求 的值.

3 . 一个圆经过点，且和直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点．

4 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点作斜率为的直线交抛物线于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求面积.

5 . 已知抛物线过点，直线与交于两点．
（1）求抛物线方程；
（2）若线段中点为，求直线的方程．

6 . 已知圆O₁与圆O：x²+y²＝r（r＞0）交于点P（﹣1，y₀）.且关于直线x+y＝1对称.
（1）求圆O及圆O₁的方程：
（2）在第一象限内.圆O上是否存在点A，过点A作直线l与抛物线y²＝4x交于点B，与x轴交于点D，且以点D为圆心的圆过点O，A，B？若存在.求出点A的坐标；若不存在.说明理由.

7 . 已知圆C过定点，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：()相交于A，B两点．
（1）求曲线E的方程；
（2）当的面积等于时，求k的值．

8 . 在直角坐标系中，点，是曲线上的任意一点，动点满足
（1）求点的轨迹方程；
（2）经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点，在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知抛物线C：，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，交于点M
（Ⅰ）求抛物线C的方程
（Ⅱ）若，求三角形面积的最小值

10 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴相交于点，与曲线相交于点，且
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，求证点的纵坐标为定值.