1 . 已知圆，动圆与圆相外切，且与直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)已知点，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

2 . 已知抛物线，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且，其中点为抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，，是抛物线上不同的两点，且满，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

3 . 已知椭圆：()过两点，，抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，准线方程为.
（1）求､的标准方程；
（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点､，且满足直线与直线垂直？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

4 . 已知抛物线上的一点到焦点的距离等于3．
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点的直线与抛物线相交于，两点，求面积的最小值．

5 . 已知抛物线C：（）上的一点到它的焦点的距离为.
（1）求p的值.
（2）过点（）作曲线C的切线，切点分别为P，Q.求证：直线过定点.

6 . 已知抛物线：的焦点为，的准线与轴交于，为上一点，由作的准线的垂线，垂足为，若四边形的面积为14.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与交于，两点，求的值，使为定值，并求出这个定值.

7 . 已知纵坐标分别为的点，是抛物线上的两点，且点，到直线的距离相等.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于点，，与抛物线的准线交于点，(点为坐标原点)的延长线与准线交于点，且，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

8 . 在直角坐标系xOy中，是以PF为底边的等腰三角形，PA平行于x轴，点，且点P在直线上运动.记点A的轨迹为C.

（1）求C的方程.
（2）直线AF与C的另一个交点为B，等腰底边的中线与直线的交点为Q，试问的面积是否存在最小值？若存在，求出该值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知抛物线过点
（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标与准线方程；
（2）直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于，两点，其中为坐标原点.若为线段的中点，求证：直线恒过定点.

10 . 已知抛物线E：过点，过抛物线E上一点作两直线PM，PN与圆C：相切，且分别交抛物线E于M、N两点．
（1）求抛物线E的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）若直线MN的斜率为，求点P的坐标．