1 . 平面内动点到定点的距离比到轴的距离大1.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过作直线与（1）中位于轴右侧的曲线相交于两点，若，求.

2 . 如图所示，抛物线C：x²=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x²+（y﹣2）²=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．

3 . 已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于，两点，交此抛物线于，两点，其中，在第一象限，，在第二象限.
(1)求该抛物线的方程；
(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

5 . 已知动圆与圆外切，又与直线相切 .
(1)求动圆的圆心的轨迹方程；
(2)若动点为直线上任一点，过点的直线与曲线相交，两点.求证：.

6 . 已知是直线上任意一点，过作，线段的垂直平分线交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹对应的方程；
(Ⅱ)过点的直线与点的轨迹相交于两点，（点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.

7 . 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的、两点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

8 . 已知抛物线，圆.
（1）若抛物线的焦点在圆上，且为抛物线和圆的一个交点，求；
（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.

9 . 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点，求抛物线的方程和双曲线的方程．

10 . 如图，抛物线与椭圆在第一角限的交点为，为坐标原点，A为椭圆的右顶点，的面积为．

（1）求抛物线的方程；
（2）过A点作直线交于、两点，求面积的最小值．