1 . 一座抛物线形的拱桥的跨度为52米，拱顶离水平面6.5米，水面上有一竹排上放有宽10米､高6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？

2 . 已知抛物线C：y²＝2px(p0)的焦点为F，且点F与圆M：(x＋4)²＋y²＝1上点的距离的最小值为4.
（1）求C的方程；
（2）设点T(1，1)，过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

3 . 已知抛物线，（）的焦点与椭圆的右焦点重合.
（1）求抛物线的方程.
（2）直线与抛物线交于，两点，当为何值时，以为直径的圆，恒过原点.

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知直线与抛物线交于，两点，在抛物线上是否存在点，使得直线，分别于轴交于，两点，且，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.

6 . 已知直线与抛物线相交于A，B两点，当时，在C上有且只有三个点到的距离为．
（1）求C的方程：
（2）若点P在直线y=-2上，且BP与y轴平行，求证：直线AP恒过定点．

7 . 已知面积为16的等腰直角(为坐标原点)内接于抛物线，，过抛物线的焦点且斜率为2的直线与该抛物线相交于，两点，点是的中点.
（1）求此抛物线的方程和焦点的坐标；
（2）若焦点在轴上的椭圆经过点，其离心率，求椭圆的标准方程.

9 . 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.
（1）求C的方程.
（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.

10 . 已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心的圆与相切；与抛物线相交于两点，且

（1）求抛物线的方程
（2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线交于两点：与轴交于点；线段的垂直平分线与轴交于点，若，求点的坐标