1 . 已知为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P为抛物线C上一点，PF与y轴垂直，Q为y轴上一点，且，若.
(1)求；
(2)设点，过点作两条不同的直线分别交抛物线C于A，B两点和D，E两点，且满足，求证为定值.

2 . 已知点F为抛物线E：的焦点，为E上一点，且．
(1)求抛物线E的方程．
(2)过E上动点A作圆N：的两条切线，分别交E于B，C（不同于点A）两点，是否存在实数t，使得直线BC与圆N相切．若存在，求出实数t的值，不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2.

(1)求p的值；
(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，当时，求直线l的方程.

4 . 已知定点，动点，线段MF的垂直平分线与直线相交于点P．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值．

5 . 已知定点，动点到点F的距离比它到y轴的距离大1．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值．

6 . 已知动圆C过定点，且与直线相切，圆心C的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)已知直线l交E于P，Q两点，且线段的中点的横坐标为4，当最大时，求直线l的方程．

7 . 如图，已知抛物线C₁∶y²=4x，椭圆C₂∶．过点E（m，0）作椭圆C₂的切线交抛物线C₁于A、B两点（其中m>2）．在x轴上取点G使得．

(1)求椭圆C₂的右焦点到抛物线C₁准线的距离；
(2)当△ABG的面积为时，求直线AB的方程．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．

9 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C经过点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上异于点P的两个动点，记直线和直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点．

10 . 已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与轴垂直时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标．