已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C经过点
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上异于点P的两个动点，记直线
和直线
的斜率分别为
，若
，求证：直线
过定点．
．(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上异于点P的两个动点，记直线
和直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点．
21-22高二上·山西运城·期中 查看更多[3]
河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学（理科）试题（已下线）专题44 直线与圆锥曲线的位置关系之定值、定点、共线问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2021-11-22 22:34:25
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
为坐标原点，抛物线C：
的焦点为F，P为抛物线C上一点，PF与y轴垂直，Q为y轴上一点，且
，若
.
(1)求
；
(2)设点
，过点
作两条不同的直线分别交抛物线C于A，B两点和D，E两点，且满足
，求证
为定值.
为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P为抛物线C上一点，PF与y轴垂直，Q为y轴上一点，且，若.(1)求
；(2)设点
，过点作两条不同的直线分别交抛物线C于A，B两点和D，E两点，且满足，求证为定值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，点
为抛物线C上一点，且
，过点
作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．
的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．
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轴对称的两点，点
是抛物线准线
是面积为
的直角三角形.
在抛物线上，
是直线
上不同的两点，且线段
的中点都在抛物线上，试用
表示
.
【推荐1】设F为抛物线
的焦点，A、B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点．
(1)若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求线段AB的长度|AB|；
(2)当OA⊥OB时，求证：直线AB经过定点M(4，0)．
的焦点，A、B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点．(1)若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求线段AB的长度|AB|；
(2)当OA⊥OB时，求证：直线AB经过定点M(4，0)．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】动点P到定点
的距离比它到直线x＝－2的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F且斜率为k（
）的直线交曲线C于M，N两点.
(1)求曲线C的标准方程；
(2)若点M关于x轴的对称点为A，探究直线AN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的距离比它到直线x＝－2的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F且斜率为k（）的直线交曲线C于M，N两点.(1)求曲线C的标准方程；
(2)若点M关于x轴的对称点为A，探究直线AN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】点为坐标原点，直线
经过抛物线的焦点
.
（1）若点到直线的距离为
， 求直线的方程；
（2）设点
是直线与抛物线
在第一象限的交点.点
是以点为圆心，
为半径的圆与
轴负半轴的交点.试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明.
为坐标原点，直线经过抛物线的焦点.（1）若点
到直线的距离为， 求直线的方程；（2）设点
是直线与抛物线在第一象限的交点.点是以点为圆心，为半径的圆与轴负半轴的交点.试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明.
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【推荐2】如图，椭圆
与抛物线
相交于
两点，抛物线的焦点为．
（Ⅰ）若过点且斜率为
的直线与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为
求
的值；
（Ⅱ）若直线
与抛物线相交于
两点，且与椭圆相切，切点
在椭圆的弧
上，求
的取值范围．
与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为．（Ⅰ）若过点
且斜率为的直线与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为求的值；（Ⅱ）若直线
与抛物线相交于两点，且与椭圆相切，切点在椭圆的弧上，求的取值范围．
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过点
的直线L交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，且
，求抛物线的方程．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线的焦点坐标为
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作互相垂直的直线
,与抛物线分别相交于
两点和
两点，求四边形
面积的最小值.
的焦点坐标为.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
作互相垂直的直线,与抛物线分别相交于两点和两点，求四边形面积的最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知抛物线
，
，点
在
上，且不与坐标原点重合，过点作
的两条切线，切点分别为，.记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
.
(1)当
时，求
的值；
(2)当点在上运动时，求
的取值范围.
，，点在上，且不与坐标原点重合，过点作的两条切线，切点分别为，.记直线，，的斜率分别为，，.(1)当
时，求的值；(2)当点
在上运动时，求的取值范围.
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的焦点为F，点F到直线
的距离为
．
与C交于与点O不重合的A，B两点，且直线OA，OB的斜率之积为
，求
的值．
