1 . 已知椭圆的离心率为，左焦点为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为 3 ．
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点，求的面积．

2 . 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)直线：与抛物线交于，两点，直线外一点，若（为坐标原点），直线是否恒过点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

3 . 已知点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点的直线l与双曲线相交于A,B两点，且满足P是线段的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，若，则（       ）

A．

B．4

C．

D．8

5 . 如图，抛物线与轴交于两点，直线与轴交于点，与轴交于点.点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点.设点的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求的值；

（3）若点是点关于直线的对称点、是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知的两个顶点的坐标分别、，且所在直线的斜率之积为﹒
(1)求顶点的轨迹；
(2)当时，记顶点的轨迹为，过点能否存在一条直线，使与曲线交于两点，且为线段的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.

7 . 抛物线上离点最近的点恰好是顶点的充要条件是（     ）．

A．

B．

C．

D．