1 . 已知定圆，圆心为；动圆过点且与圆相切，圆心的坐标为，且，它的轨迹记为
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过一点作两条互相垂直的直线与曲线分别交于点和，试问这两条直线能否使得向量与互相垂直？若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由

2 . 已知椭圆的左，右焦点坐标分别为,离心率是.椭圆的左，右顶点分别记为.点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段长度的最小值；
（3）当线段的长度最小时，在椭圆上的满足：到直线的距离等于.
试确定点的个数．

3 . 已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点．
（1）求双曲线的方程；
（2）证明：B、P、N三点共线；
（3）求面积的最小值．

4 . （本小题满分l2分）
设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

5 . 已知抛物线：（）与椭圆：相交所得的弦长为
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）设，是上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值（）时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．