1 . 已知F是抛物线C：
（
）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且
.
(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线
与直线
的斜率之和为0，
的面积为4，求直线
的方程.
（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且.(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线
与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.
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2024-01-10更新
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900次组卷
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3卷引用：2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷数学（三）
2 . 已知椭圆
的离心率为
，且左顶点A与上顶点B的距离
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)不经过坐标原点
的直线
交椭圆于P，Q两点
两点不与椭圆上、下顶点重合），当
的面积最大时，求
的值.
的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离.(1)求椭圆
的标准方程；(2)不经过坐标原点
的直线交椭圆于P，Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合），当的面积最大时，求的值.
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2024-01-06更新
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1697次组卷
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5卷引用：湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知曲线
的左右焦点为
，P是曲线E上一动点
(1)求
的周长；
(2)过
的直线与曲线E交于AB两点，且
，求直线AB的方程；
(3)若存在过点
的两条直线
和
与曲线E都只有一个公共点，且
，求h的值．
的左右焦点为，P是曲线E上一动点(1)求
的周长；(2)过
的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程；(3)若存在过点
的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值．
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2023高三·全国·专题练习
4 . 下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整．
(1)圆
上点
处的切线方程为 ．理由如下： ．
(2)椭圆
上一点
处的切线方程为 ；
(3)
是椭圆
外一点，过点
作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线
的方程是 ．这是因为在
，
两点处，椭圆
的切线方程为
和
．两切线都过点，所以得到了
和
，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；
(4)问题（3）中两切线
，
斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为
，由
，得
，化简得
，得
．若
，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为 ．
（5）抛物线
上一点处的切线方程为
；
（6）抛物线
，过焦点
的直线与抛物线相交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的两条切线和，设，，则直线的方程为
．直线的方程为
，设和相交于点
．则①点在以线段为直径的圆上；②点在抛物线的准线上．
(1)圆
上点处的切线方程为 ．理由如下： ．(2)椭圆
上一点处的切线方程为 ；(3)
是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 ．这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和．两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；(4)问题（3）中两切线
，斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为，由，得，化简得，得．若，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为 ．（5）抛物线
上一点处的切线方程为；（6）抛物线
，过焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的两条切线和，设，，则直线的方程为．直线的方程为，设和相交于点．则①点在以线段为直径的圆上；②点在抛物线的准线上．
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