1 . 在平面直角坐标系内，有一动点到直线的距离和到点的距离比值是.
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）已知点，若不在轴上，过点作线段的垂线交曲线于点，，求的取值范围.

2 . 已知椭圆过点，焦距长.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于不同的两点、，点.设为坐标原点，且.证明：动直线经过定点.

3 . 已知抛物线,直线经过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知，过的直线与抛物线相交于两点，设直线与的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值.

4 . 已知抛物线的焦点为,点是直线与轴的交点，若直线与抛物线在第四象限的交点为，与抛物线的准线交于点,若，则点的坐标为__________.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是椭圆的上顶点，，且的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、是椭圆上的两个动点，，求当的面积取得最大值时，直线的方程．

6 . 已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于、两点，若，则

A．

B．4

C．3

D．

7 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且的周长为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线过焦点且与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.

8 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点、，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆的离心率为，的周长为16．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，设弦的中点分别为.证明：三点共线.

10 . 已知直线（）与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则k等于______．