真题
解题方法
1 . 已知椭圆
的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A,B两点,点C在右准线l上,且
轴,求证:直线
经过线段
的中点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/271e595c257e4c0ade90a9bbbf0e6b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e70c93718be1e6197b7783d62c963ae1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
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真题
解题方法
2 . 如图,过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
,
两点,点
是点
关于原点的对称点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/9f139a8e-ff9b-4ce6-929d-75c5af1e7cef.png?resizew=184)
(1)设点
分有向线段
所成的比为
,证明:
;
(2)设直线
的方程是
,过
,
两点的圆
与抛物线在点
处有共同的切线,求圆
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42102c1c07562853219ca5918803a27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1c2eb6221ac5ff075bd2430b8d6c03f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/9f139a8e-ff9b-4ce6-929d-75c5af1e7cef.png?resizew=184)
(1)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8d810ea976b725e2e7bf864695be672.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76576264f7853ee62e989f1889425a20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2022-11-09更新
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548次组卷
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3卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)
真题
解题方法
3 . 设直线l与椭圆
相交于A,B两点,l又与双曲线
相交于C、D两点,C、D三等分线段
.求直线l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e78f1a9cc4dedc05c175ab99b288b9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e1fa37c4c826b5dcfebe86ab6177906.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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真题
解题方法
4 . 设
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
(1)若椭圆C上的点
到
两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程;
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线
的斜率都存在,并记为
、
时,那么
与
之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质,并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6b0dadb875cccce870b69409a476606.png)
(1)若椭圆C上的点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e90064d012356de1877aa697cd6d6ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0747fca9115a17ade8828d49fa27e0ce.png)
(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aabac9984f5bd677aa49cf567e26ff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1456e81321ccb20077b34562ca9cffbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090b7ee52d644d0c630ef44aec1726dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1456e81321ccb20077b34562ca9cffbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090b7ee52d644d0c630ef44aec1726dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
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真题
5 . 若直线
与圆
没有公共点,则m,n满足的关系式为____________ ;以
为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆
的公共点有___________ 个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe751a3bfee99b6a349eea5749c2b9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49137970108f50350a3211aa0281faaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a64d924836b4292239d9726c6473d7f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f5514d07d82b742d3ba0f2fa61f7b8a.png)
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2022-11-09更新
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420次组卷
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2卷引用:2004 年普通高等学校春季招生考试数学(理)试题(北京卷)
6 . 如图,已知
,直线
,
为平面上的动点,过点
作
的垂线,垂足为点
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/1bd4ddfa-a46b-4d8d-a1f0-20990740e4ca.jpg?resizew=168)
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过点
的直线交轨迹
于
两点,交直线
于点
.
(i)已知
,
,求
的值;
(ii)求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6148dfa971922dcebedcd4bf447d10a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4180dae966f648d368a10edf3b7e3c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/367bce0430989caf43f3dc5d2c45f660.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/1bd4ddfa-a46b-4d8d-a1f0-20990740e4ca.jpg?resizew=168)
(1)求动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ae6f48b9a53c0155a692509cf31f7e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(i)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc924658cf82def210b48320b8915c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01d9047653762e833e9553cd50912f2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32705e629d8b9187b53efeee6605af15.png)
(ii)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dd7157bf917f56b0f67ef9c5df6bbbb.png)
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2022-10-28更新
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916次组卷
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9卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)
2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题黑龙江省东风中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题
真题
解题方法
7 . 如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为
,右准线l的方程为:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/10/8/3083513253748736/3083907999703040/STEM/e7b5917b930944f1825aef6f6af44bc0.png?resizew=255)
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上任取三个不同点
,使
,证明:
为定值,并求此定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c7b07ace87ed58fdc1f1bc78a04aeda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5072bef93b6845e3332a2b212e32b46.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/10/8/3083513253748736/3083907999703040/STEM/e7b5917b930944f1825aef6f6af44bc0.png?resizew=255)
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上任取三个不同点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f7807638578edd712265463a7a5eab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ef451b1e15bc2c490e4beee7ed71b8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6baa2fab5b41da5c141f42ba8a4cc225.png)
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8 . 设直线
关于原点对称的直线为
,若
与椭圆
的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使
的面积为
的点P的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ce6e716f2a085b503b1ba7c8fc00cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dea1bd3d0dd84b8b6f6ff634c5600c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dea1bd3d0dd84b8b6f6ff634c5600c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46ab26e2d950296e9edb81bb20bdcff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2022-01-12更新
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1016次组卷
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5卷引用:2005年普通高等学校招生考试数学(文)试题(山东卷)
真题
9 . 给定四条曲线:①
,②
,③
,④
,其中与直线
仅有一个交点的曲线是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d3d7e7ebcc791f47cc5af1d40941092.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6205da5e1d2730ee0b3de8bca3e29f5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46ab26e2d950296e9edb81bb20bdcff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82e7d9f4f7ace849e09e9adcb786b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7213c6c419ae349b6527cc38200507aa.png)
A.①②③ | B.②③④ | C.①②④ | D.①③④ |
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2021-11-28更新
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470次组卷
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4卷引用:2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)
2002年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)(已下线)专题13 圆锥曲线常考题型01——直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 每周一练(2)(已下线)专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 已知椭圆
的焦点
,
,长轴长为6,设直线
交椭圆
于
,
两点,则线段
的中点坐标为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3b58d8b36df9790691c5c49dfe80789.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a1478115daf49999c51c122f8d31a65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c31c4f39399ec245a67db2933ed639f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2021-11-12更新
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2558次组卷
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9卷引用:2000年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)
2000年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)(已下线)选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省嘉兴一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题19 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)专题1 椭圆-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)3.1 椭圆(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)辽宁省铁岭市某校2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路