1 . 已知
为
的两个顶点，
为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2119次组卷
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8卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦
的长为
．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过轨迹上一个定点
引它的两条弦
，
，若直线，的斜率存在，且直线
的斜率为
证明：直线，的倾斜角互补．
，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过轨迹
上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．
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2024-04-05更新
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959次组卷
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2卷引用：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
3 . 已知A是圆E：
上的任意一点，点
，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T．
(1)求动点T的轨迹C的方程；
(2)已知点
，过点
的直线l与C交于M，N两点，求证：
．
上的任意一点，点，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T．(1)求动点T的轨迹C的方程；
(2)已知点
，过点的直线l与C交于M，N两点，求证：．
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4 . 点
是平面直角坐标系
上一动点，两直线
，
，已知
于点
，位于第一象限；
于点
，位于第四象限.若四边形
的面积为2.
(1)若动点的轨迹为，求的方程.
(2)设
，过点分别作直线
，
交于点，
.若与的倾斜角互补，证明直线
的斜率为一定值，并求出这个定值.
是平面直角坐标系上一动点，两直线，，已知于点，位于第一象限；于点，位于第四象限.若四边形的面积为2.(1)若动点
的轨迹为，求的方程.(2)设
，过点分别作直线，交于点，.若与的倾斜角互补，证明直线的斜率为一定值，并求出这个定值.
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解题方法
5 . 已知直线
（
）与抛物线
相交于，两点，且以弦
为直径的圆恒经过坐标原点．
（1）证明直线
过定点，并求出这个定点；
（2）求动圆的圆心的轨迹方程．
（）与抛物线 相交于，两点，且以弦为直径的圆恒经过坐标原点．（1）证明直线
过定点，并求出这个定点；（2）求动圆
的圆心的轨迹方程．
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2021-02-01更新
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137次组卷
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2卷引用：广东省深圳实验学校2020-2021学年高二上学期第二阶段考试数学试题
6 . 在平面直角坐标系中，曲线
：
和函数
的图像关于点
对称.
（1）函数的图像和直线
交于、两点，
是坐标原点，求证：
；
（2）求曲线的方程；
（3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线为抛物线.
：和函数的图像关于点对称.（1）函数
的图像和直线交于、两点，是坐标原点，求证：；（2）求曲线
的方程；（3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线
为抛物线.
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2020-10-23更新
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463次组卷
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2卷引用：广东省深圳市宝安区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 圆O：x2+y2＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1，P2，点M满足
．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：kAS•kAN为常数．
．（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：kAS•kAN为常数．
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2019-05-30更新
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1653次组卷
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5卷引用：广东省深圳市宝安中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市宝安中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题【市级联考】湖南省益阳市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学（理）试题（已下线）专题06 解析几何中的定点、定值问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东省烟台市莱州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
