2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 设动点P到定点的距离与到定直线l:的距离之比为2.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若Q为l上的动点,A,B为E与x轴的交点,且点A在点B的左侧,QA与E的另一个交点为M,QB与E的另一个交点为N,求证:直线MN过定点.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若Q为l上的动点,A,B为E与x轴的交点,且点A在点B的左侧,QA与E的另一个交点为M,QB与E的另一个交点为N,求证:直线MN过定点.
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2 . 已知抛物线,点为抛物线上一点,过点作轴,垂足为,线段的中点为(当与重合时,认为也与重合),设动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设为曲线上不同的三点,且的重心为,求面积的取值范围.
(1)求的方程;
(2)设为曲线上不同的三点,且的重心为,求面积的取值范围.
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2023-12-05更新
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774次组卷
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2卷引用:广东省韶关市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知圆,圆,动圆与圆和圆均相切,且一个内切、一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)已知点,过点的直线与轨迹交于两点,记直线与直线的交点为.试问:点是否在一条定直线上?若在,求出该定直线;若不在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程.
(2)已知点,过点的直线与轨迹交于两点,记直线与直线的交点为.试问:点是否在一条定直线上?若在,求出该定直线;若不在,请说明理由.
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2023-12-01更新
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1197次组卷
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5卷引用:高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学(二)
(已下线)高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学(二)福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省广州市白云中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)热点7-2 椭圆及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)
4 . 平面内,过点和的两条直线交于点P,且直线和直线的斜率之积为
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点的直线交点的轨迹C于、两点,求的取值范围.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点的直线交点的轨迹C于、两点,求的取值范围.
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5 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后,提出了新的疑问:平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢?又具备哪些性质呢?老师特别赞赏他的探究精神,并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的,这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下,小明决定先从特殊情况开始研究,假设、是平面直角坐标系xOy内的两个定点,满足的动点P的轨迹为曲线C,从而得到以下4个结论,其中正确结论的为( )
A.曲线C既是轴对称图形,又是中心对称图形 |
B.动点P的横坐标的取值范围是 |
C.的取值范围是 |
D.的面积的最大值为 |
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2023-11-25更新
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554次组卷
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4卷引用:福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
6 . 圆:与轴的负半轴和正半轴分别交于两点,是圆与轴垂直非直径的弦,直线与直线交于点,记动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)在平面直角坐标系中,倾斜角确定的直线称为定向直线.是否存在不过点的定向直线,当直线与轨迹交于时,;若存在,求直线的一个方向向量;若不存在,说明理由.
(1)求轨迹的方程;
(2)在平面直角坐标系中,倾斜角确定的直线称为定向直线.是否存在不过点的定向直线,当直线与轨迹交于时,;若存在,求直线的一个方向向量;若不存在,说明理由.
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2023-11-24更新
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527次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷
贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(2)(已下线)大招2 动点问题处理策略(解题大招)
2023·全国·模拟预测
名校
7 . 已知抛物线C:的焦点为F,,过点M作直线的垂线,垂足为Q,点P是抛物线C上的动点,则的最小值为
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2023-11-22更新
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1518次组卷
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14卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷(二)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷(二)河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(A卷)重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题(已下线)热点7-4 抛物线及其应用(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
8 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时,发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.我们称其为卡西尼卵形线在平面直角坐标系中,设定点为,点为坐标原点,动点满足.下列四个命题中,正确的是( )
A.点P的轨迹既是中心对称又是轴对称图形 | B.点的横坐标的取值范围是 |
C.的最小值为 | D.的面积的最大值为 |
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2023-11-20更新
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376次组卷
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2卷引用:江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二上学期10月联合调研数学试题
9 . 已知动点到两定点,的距离和为6,记动点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,在轴是否存在点(若记直线、的斜率分别为,)使得为定值,若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,在轴是否存在点(若记直线、的斜率分别为,)使得为定值,若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-16更新
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442次组卷
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4卷引用:湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
10 . 曲线C是平面内与两个定点,的距离的积等于的点P的轨迹,则下列结论正确的是( )
A.曲线C关于坐标轴对称 | B.点P到原点距离的最大值为 |
C.周长的最大值为 | D.点P到y轴距离的最大值为 |
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