2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在直角坐标系xOy中，已知点
，
，
，动点P满足线段PE的中点在曲线
上，则
的最小值为（ ）
，，，动点P满足线段PE的中点在曲线上，则的最小值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2 . 在平面直角坐标系中，已知两点
，
，点
为动点，且直线
与
的斜率之积为
，则点的轨迹方程为（ ）
，，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 如图，
是边长为2的正方形纸片，沿某动直线
为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点
都落在边
上，记为；折痕与
交于点
，点
满足关系式
．以点
为坐标原点建立坐标系，若曲线
是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的，等腰梯形
的
分别与曲线切于点P、Q、
，且
在x轴上．则梯形的面积最小值为（ ）
是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点都落在边上，记为；折痕与交于点，点满足关系式．以点为坐标原点建立坐标系，若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的，等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、，且在x轴上．则梯形的面积最小值为（ ）
| A．6 | B． | C． | D． |
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名校
4 . 点到直线
的距离比到点
的距离大2，则点的轨迹方程为（ ）
到直线的距离比到点的距离大2，则点的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 在平面直角坐标系中，已知
两点．若曲线C上存在一点P，使
，则称曲线C为“合作曲线”，给出下列曲线：①
；②
；③
．其中“合作曲线”是（ ）
两点．若曲线C上存在一点P，使，则称曲线C为“合作曲线”，给出下列曲线：①；②；③．其中“合作曲线”是（ ）| A．①② | B．②③ | C．① | D．② |
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6 . 平面直角坐标系中，等边
的边长为
，M为BC中点，B，C分别在射线
，
上运动，记M的轨迹为
，则（ ）
的边长为，M为BC中点，B，C分别在射线，上运动，记M的轨迹为，则（ ）| A．为部分圆 | B．为部分线段 |
| C．为部分抛物线 | D．为部分椭圆 |
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名校
7 . 已知N是圆
上的动点，点M满足
，记M的轨迹为E，则（ ）
上的动点，点M满足，记M的轨迹为E，则（ ）| A．E是与圆O相切的一条直线 | B．E是半径为5的圆 |
| C．E上的点到原点O的距离的最大值为8 | D．E与圆O相切 |
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名校
解题方法
8 . 双纽线是1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的．在平面直角坐标系
中，把到定点
和
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线
．已知点
是双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）
①双纽线关于原点对称；②
；③双纽线上满足
的点只有两个；④
的最大值是
.
中，把到定点和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线．已知点是双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）①双纽线
关于原点对称；②；③双纽线上满足的点只有两个；④的最大值是.| A．①②③ | B．①②④ | C．①② | D．①②③④ |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知平面直角坐标系中的定点
，
，
，动点
，其中
现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为
的二面角，则C，P两点间距离的取值范围是（ ）
，，，动点，其中现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为的二面角，则C，P两点间距离的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 和y轴相切且和半圆
内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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