1 . 自引圆的割线ABC，则弦中点P的轨迹方程______.

2 . 已知A，B是双曲线上的两个动点，动点P满足，O为坐标原点，直线OA与直线OB斜率之积为2，若平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为______．

3 . 已知动圆P的圆心P在y轴的右侧，圆P与y轴相切，且与圆C：外切． 则动圆圆心P的轨迹方程为____________．

4 . 已知直角坐标系中，动点满足，则动点的轨迹方程为______；的坐标为，的中点轨迹方程是______.

5 . 设定点 ，动点N在圆上运动，以 为邻边作平行四边形 ，求点P的轨迹为______.

6 . 平面内动点P到两点A，B距离之比为常数（，且），则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知，，，则此阿波罗尼斯圆的方程为___________.

7 . 在椭圆上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，点在的延长线上，满足，当点在椭圆上运动时，点的轨迹方程为______.

8 . 已知圆的方程为，是圆上一动点，点，为线段的中点，则的最小值为__________.

9 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此乘坐出租车时往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行进．在平面直角坐标系中，定义，之间的“出租车距离”为．已知，则到点A，B“距离”相等的点的轨迹方程为________，到A，B，C三点“距离”相等的点的坐标为________．

10 . 椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，这个圆称为该椭圆的“蒙日圆”，圆心是椭圆的中心．已知长方形的四条边均与椭圆相切，则的蒙日圆方程为_______________；的面积的最大值为_________________．