1 . 椭圆上有动点P，点，分别是椭圆的左、右焦点，求的重心M的轨迹方程.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到y轴的距离比点P到点的距离小，动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程；
(2)过曲线W上一点A（1，y₀）作两条互相垂直的直线分别交曲线W在轴右侧部分于B，C两点，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，若点Q的坐标为（0，－1），求DQ长度的最小值.

3 . 在直角坐标系中，线段，且两个端点、分别在轴和轴上滑动．求线段的中点的轨迹方程；

4 . 已知动圆M与y轴相切，且与圆N：外切，记动圆M的圆心轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)设过点且互相垂直的两条直线与E分别交于点A，B，证明：直线AB过定点.

5 . 已知椭圆．
(1)过椭圆的左焦点引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
(2)求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程；
(3)求过点且被平分的弦所在直线的方程．

6 . 已知动点M到的距离与到的距离之比是，求M的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状．

7 . 已知椭圆C：右焦点为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）点P、Q分别在C和直线上，，M为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．

8 . 已知动圆P过点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.

9 . 已知点，，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若动直线l经过点，且与曲线E交于C，D（不同于A，B）两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

10 . 椭圆C：（）的左右焦点分别为，，上顶点为A，且，．

(1)求C的方程；
(2)若椭圆E：（且），则称E为C的倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线l：与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图）．且，证明：点T（k，m）在定曲线上．