1 . 如图,在中,点.圆是的内切圆,且延长线交于点,若.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若椭圆上点处的切线方程是,
①过直线上一点引的两条切线,切点分别是,求证:直线恒过定点;
②是否存在实数,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若椭圆上点处的切线方程是,
①过直线上一点引的两条切线,切点分别是,求证:直线恒过定点;
②是否存在实数,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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2023-05-18更新
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692次组卷
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2卷引用:广东省广州市2023届高三冲刺训练(三)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知动圆过点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过上一点作曲线的两条切线,为切点,与轴分别交于,两点.记,,的面积分别为、、.
(ⅰ)证明:四边形为平行四边形;
(ⅱ)求的值.
(1)求曲线的方程;
(2)过上一点作曲线的两条切线,为切点,与轴分别交于,两点.记,,的面积分别为、、.
(ⅰ)证明:四边形为平行四边形;
(ⅱ)求的值.
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2023-05-12更新
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2069次组卷
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4卷引用:广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题
3 . 点是平面直角坐标系上一动点,两直线,,已知于点,位于第一象限;于点,位于第四象限.若四边形的面积为2.
(1)若动点的轨迹为,求的方程.
(2)设,过点分别作直线,交于点,.若与的倾斜角互补,证明直线的斜率为一定值,并求出这个定值.
(1)若动点的轨迹为,求的方程.
(2)设,过点分别作直线,交于点,.若与的倾斜角互补,证明直线的斜率为一定值,并求出这个定值.
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名校
4 . 已知、是椭圆:的左、右焦点,点是椭圆上的动点.
(1)求的重心的轨迹方程;
(2)设点是的内切圆圆心,求证:.
(1)求的重心的轨迹方程;
(2)设点是的内切圆圆心,求证:.
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5 . 已知圆O:x2+y2=4与x轴交于点,过圆上一动点M作x轴的垂线,垂足为H,N是MH的中点,记N的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过作与x轴不重合的直线l交曲线C于P,Q两点,设直线AP,AS的斜率分别为k1,k2.证明:k1=4k2.
(1)求曲线C的方程;
(2)过作与x轴不重合的直线l交曲线C于P,Q两点,设直线AP,AS的斜率分别为k1,k2.证明:k1=4k2.
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6 . 已知圆的圆心为M,圆的圆心为N,一动圆与圆N内切,与圆M外切,动圆的圆心E的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知定点,过点N的直线l与曲线C交于A,B两点,证明:.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知定点,过点N的直线l与曲线C交于A,B两点,证明:.
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2022-02-08更新
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1873次组卷
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3卷引用:广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中,动点P到直线的距离比到点的距离大1.圆F的方程为.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)过点的直线交轨迹E于M、N两点,直线OM、ON分别交圆F于A、B两点.求证:直线AB过定点,并求出该定点坐标.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)过点的直线交轨迹E于M、N两点,直线OM、ON分别交圆F于A、B两点.求证:直线AB过定点,并求出该定点坐标.
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2022-01-17更新
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650次组卷
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2卷引用:广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为.记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,.交曲线于,两点,交曲线于,两点,线段的中点为,线段的中点为.证明:直线过定点,并求出该定点坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,.交曲线于,两点,交曲线于,两点,线段的中点为,线段的中点为.证明:直线过定点,并求出该定点坐标.
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2022-04-07更新
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1517次组卷
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9卷引用:广东省2022届高三上学期8月阶段性质量检测数学试题
广东省2022届高三上学期8月阶段性质量检测数学试题江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题(已下线)9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
9 . 在平面直角坐标系中,,,C是满足的一个动点.
(1)求垂心H的轨迹方程;
(2)记垂心H的轨迹为,若直线l:()与交于D,E两点,与椭圆T:交于P,Q两点,且,求证:.
(1)求垂心H的轨迹方程;
(2)记垂心H的轨迹为,若直线l:()与交于D,E两点,与椭圆T:交于P,Q两点,且,求证:.
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2021-09-06更新
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1354次组卷
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4卷引用:广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题
广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题全国新高考2021届高三数学方向卷试题(A)(已下线)专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)热点10 直线与圆-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
10 . 已知圆,圆.
(1)证明圆A与圆B相交,并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程;
(2)已知点,若直线PA,PC相交于点P,且它们的斜率之积为,求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形.
(1)证明圆A与圆B相交,并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程;
(2)已知点,若直线PA,PC相交于点P,且它们的斜率之积为,求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形.
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2021-12-04更新
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708次组卷
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4卷引用:广东省佛山市南海区石门中学2021-2022学年高二上学期第二次大测(月考)数学试题