求平面轨迹方程多选题练习题及答案-高中数学高三-组卷网

23-24高二上·江苏淮安·期中

多选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程根据椭圆的有界性求范围或最值

名校

解题方法

范围问题

1 . 法国天文学家乔凡尼·多美尼科·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线

．在平面直角坐标系

中，两个定点

，曲线

是到两个定点

的距离之积为

的点的轨迹，以下结论正确的有（）

A．曲线

关于

轴对称

B．曲线

可能过坐标原点

C．

为曲线

上任意一点，当

时，点

纵坐标的取值范围为

D．若曲线

与椭圆

有公共点，则

2023-11-09更新 | 700次组卷 | 3卷引用：专题5 曲线轨迹与交点问题

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23-24高二上·陕西宝鸡·期中

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆求平面轨迹方程

解题方法

几何法求圆的方程

2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点

的距离之比为定值

的点的轨迹是圆”. 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系

中，

，点P满足

.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（）

A．C的方程为

B．在x轴上存在异于

的两定点

，使得

C．当

三点不共线时，射线

是

的平分线

D．在C上存在点M，使得

2023-11-03更新 | 563次组卷 | 5卷引用：专题07 直线与圆（解密讲义）

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20-21高二上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

名校

解题方法

范围问题

3 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系

中，把到定点

，

距离之积等于

的点的轨迹成为双纽线

，已知点

是双纽线

上一点，下列说法正确的有（）．

A．双纽线

关于原点

中心对称；

B．

；

C．双纽线

上满足

的点

有两个；

D．

的最大值为

.

2023-08-05更新 | 555次组卷 | 11卷引用：黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）

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2023·福建厦门·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

判断命题的真假求平面轨迹方程绝对值三角不等式平面解析几何

名校

4 . 在平面直角坐标系中，定义

为两点

、

的“切比雪夫距离”，又设点

及

上任意一点

，称

的最小值为点

到直线

的“切比雪夫距离”，记作

，给出下列四个命题，正确的是（）

A．对任意三点

，都有

；

B．已知点

和直线

，则

；

C．到定点

的距离和到

的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.

D．定点

、

，动点

满足

，则点

的轨迹与直线

（

为常数）有且仅有2个公共点.

2023-06-25更新 | 953次组卷 | 4卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题

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2023·浙江绍兴·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

解题方法

函数与方程思想

5 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系

中，设

到

与

两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线

，则（）

A．

B．曲线关于原点对称

C．曲线围成的面积不大于7

D．曲线C上任意两点之间的距离不大于3

2023-05-10更新 | 468次组卷 | 2卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考科目适应性考试数学试题

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22-23高三上·安徽·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）求平面轨迹方程平面解析几何

名校

6 . 若动点

满足

且

其中点

是不重合的两个定点

，则点

的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆

已知点

，

，动点

满足

，点

的轨迹为圆

，则

（）

A．圆

的方程为

B．若圆

与线段

交于点

，则

C．若点

与点

不共线，则

面积的最大值为

D．若点

与点

不共线，

的周长的取值范围是

2022-12-06更新 | 1596次组卷 | 5卷引用：安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题

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22-23高二上·江苏常州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）由方程求曲线的图形求平面轨迹方程

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：

就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
①曲线C围成的图形的周长是

；
②曲线C围成的图形的面积是2π；
③曲线C上的任意两点间的距离不超过2；
④若P（m，n）是曲线C上任意一点，

的最小值是

其中正确的结论为（）

A．①

B．②

C．③

D．④

2022-10-12更新 | 844次组卷 | 6卷引用：河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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2022·山东济南·一模

多选题 | 较难(0.4) |

解不含参数的一元二次不等式由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

名校

8 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系

中，

，

，动点P满足

，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（）

A．曲线C与y轴的交点为，	B．曲线C关于x轴对称
C．面积的最大值为2	D．的取值范围是

2022-03-24更新 | 2568次组卷 | 6卷引用：山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）

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21-22高二上·江苏常州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求平面两点间的距离轨迹问题——圆求两曲线的交点求平面轨迹方程

名校

9 . 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，

，点P满

.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（）

A．C的方程为

B．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线

C．在C上存在K使得

D．在x轴上存在异于A，B的两个定点D，E，使得

2022-01-30更新 | 1630次组卷 | 7卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程判断方程是否表示椭圆

10 . 墨斗由墨仓､线轮､墨线（包括线锥）､墨签四部分构成，是中国传统木工行业中极为常见工具.墨斗通常被用于测量和房屋建造等方面.它的原理是用浸有墨的蚕丝线在木石上画下印记.小明受墨斗线的启发，设计了如图所示的装置.其中

是一根棉线，两端固定在垂直的架子上并能在所在的一支自由滑动，下面垫有一张白纸.现小明在线段

上随机点下一滴墨并上下拖拽

，

，则白纸上的墨迹可能是下列哪种曲线的一部分？（）

A．抛物线

B．双曲线

C．圆

D．椭圆

2021-10-15更新 | 508次组卷 | 2卷引用：天墟观2021-2022学年度高三上学期模拟(新高考)数学试题（二）

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