1 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若线段的垂直平分线通过点，证明：．

2 . 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆，直线.试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

3 . 已知：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；实数满足不等式，.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率之积为1，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，的最小值为，且该椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上不同的两点，且，若，试问直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

6 . 已知点是椭圆：上两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为1，直线与圆相切，且与椭圆交于点，求线段的长.

7 . 已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式．
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

8 . 已知命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“方程表示双曲线”.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和都是真命题，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.

10 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆的离心率为，的周长为16．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，设弦的中点分别为.证明：三点共线.