1 . 已知是椭圆上的点，，是椭圆的两个焦点，，则的面积=_________．

2 . 已知，是椭圆：(的左､右焦点，过的直线与椭圆交于，两点，为，的中点，直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆分别相交于，两点，且与圆：相交于，两点，求的取值范围.

3 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的一点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为原点，直线，且直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

4 . 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.

5 . 平面内动点到点的距离与到直线的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于不同两点､，交轴于点，已知，，试问是否等于定值，并说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，为椭圆的上顶点，那么椭圆的右焦点是否可以成为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由.（注：垂心是三角形三条高线的交点）

7 . 设命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆经过点，且的面积为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于、两点，且，当取得最小值时，求直线的方程并求此时的值.

9 . 已知点与都在椭圆C：上，直线交x轴于点M.
（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标；
（2）设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线交x轴于点N，问：在y轴上是否存在点E，使得？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线正好过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程．