名校
解题方法
1 . 已知离心率为
的椭圆
经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线
与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为
，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的椭圆经过点A（2，1）．(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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2023-05-08更新
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1239次组卷
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12卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点为
，且
是椭圆
上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过
的直线
（与
轴不重合）与椭圆相交于
两点，过的直线
与
轴交于点
，与直线
交于点
（与不重合），记
的面积分别为
，若
，求直线的方程.
的右焦点为，且是椭圆上一点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过
的直线（与轴不重合）与椭圆相交于两点，过的直线与轴交于点，与直线交于点（与不重合），记的面积分别为，若，求直线的方程.
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2023-05-08更新
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934次组卷
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5卷引用：河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点为，点
，
在椭圆上运动，且
的最小值为
；当点不在轴上时点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
与椭圆在第一象限交于点
，若
的内角平分线的斜率不存在.探究：直线
的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是.请说明理由.
的右焦点为，点，在椭圆上运动，且的最小值为；当点不在轴上时点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
与椭圆在第一象限交于点，若的内角平分线的斜率不存在.探究：直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是.请说明理由.
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2023-04-28更新
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1004次组卷
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6卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评文科数学试题（老教材卷）
华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评文科数学试题（老教材卷）河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学（文）试题华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评数学试题(新教材卷)（已下线）华大新高考联盟2023届高三4月教学质量测评理科数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
解题方法
4 . 已知椭圆M：
的短轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若过点
的两条直线分别与椭圆M交于点A，C和B，D，且
共线，求直线AB的斜率.
的短轴长为，离心率为.(1)求椭圆M的方程；
(2)若过点
的两条直线分别与椭圆M交于点A，C和B，D，且共线，求直线AB的斜率.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的上顶点为A，右顶点为B，坐标原点O到直线AB的距离为
，
的面积为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
且不过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线MQ与直线交于点E，证明：
．
的上顶点为A，右顶点为B，坐标原点O到直线AB的距离为，的面积为2．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
且不过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线MQ与直线交于点E，证明：．
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2023-04-16更新
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614次组卷
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3卷引用：河南省十所名校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题
6 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点
，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求
面积的最大值以及此时直线l的方程.
的离心率为，且椭圆C经过点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求
面积的最大值以及此时直线l的方程.
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2023-04-09更新
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1859次组卷
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10卷引用：河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题
河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（文）试题山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）专题15 圆锥曲线综合
7 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、
，点、为椭圆上异于、的两点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
①求证：直线经过定点．
②设
和
的面积分别为
、
，求
的最大值．
的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
、的斜率分别为、，且．①求证：直线
经过定点．②设
和的面积分别为、，求的最大值．
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2023-04-06更新
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5868次组卷
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19卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题
河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）数学（天津卷）（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题上海市2023届高三考前适应性练习数学试题江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 已知O为坐标原点，设椭圆
的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线
于点Q，R，记
与
的面积分别为，，满足
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点
，直线
交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：
为定值．
的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线于点Q，R，记与的面积分别为，，满足．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点
，直线交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：为定值．
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2023-04-02更新
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602次组卷
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4卷引用：河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题
河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何(解答题)天津市南开大学附中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
9 . 关于椭圆有如下结论：“若点
在椭圆
上，则过点的椭圆的切线方程为
”设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为
和
，动点在椭圆
位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点
和
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知坐标原点
和点，直线交椭圆于
、
两点，直线
、
分别与轴交于、
两点，证明：为定值．
在椭圆上，则过点的椭圆的切线方程为”设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为和，动点在椭圆位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点和，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知坐标原点
和点，直线交椭圆于、两点，直线、分别与轴交于、两点，证明：为定值．
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2023-04-01更新
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853次组卷
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5卷引用：河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题
河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
解题方法
10 . 已知椭圆的长轴长为4，O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，B为椭圆C的上顶点，且
的面积为
．
(1)求椭圆C的方程．
(2)过点
的直线l与椭圆相交于P，Q两点，过点P作x轴的垂线，与直线AQ相交于点M，N是PM的中点，试问直线AN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的长轴长为4，O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，B为椭圆C的上顶点，且的面积为．(1)求椭圆C的方程．
(2)过点
的直线l与椭圆相交于P，Q两点，过点P作x轴的垂线，与直线AQ相交于点M，N是PM的中点，试问直线AN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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2023-03-26更新
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629次组卷
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6卷引用：河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题河南省新乡市2023届高三第二次模拟考试数学（文科）试题（已下线）第96练 计算速度训练16（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
