1 . 已知椭圆：，为椭圆的右焦点，三点，，中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为椭圆的左右端点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于），求证：直线与直线的交点在定直线上运动，并求出该直线的方程.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，是（为坐标原点）的中点，且.
(1)求的方程；
(2)不过坐标原点的直线与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），直线与轴的交点分别为，若，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.

4 . 椭圆的左右顶点分别为是栯圆上一点，．
(1)求椭圆方程；
(2)动直线交椭圆于两点，求面积取最大时的的值．

5 . 已知点在椭圆上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．
(1)求直线的斜率；
(2)求的面积的最大值（为坐标原点）．

6 . 圆，圆心为，点，作圆上任意一点与点连线的中垂线，交于.
(1)求的轨迹的方程；
(2)设为曲线上任意一点，直线分别交曲线于两点，，求的值.

7 . 在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过，.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在，证明：为定值.

8 . 如图，椭圆的左、右顶点分别为A，B．左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆C上．
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，．过点B作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设、是椭圆上关于轴对称的不同两点，在椭圆上，且点异于、两点，为原点，直线交轴于点，直线交轴于点，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

10 . 已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，坐标原点O到直线AB的距离为，的面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN分别与y轴交于P，Q两点，证明：为定值．