名校
解题方法
1 . 已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点
与点
,过点
的直线l与椭圆C交于P,Q两点,直线
,
分别交直线
于E,F两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)
是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b21e0e42ae6e67e4b12ccb82f299ed84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c850811ba59a05e945a665196539a048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6ede9761b5b90f8dc137708e1ee90f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55aa0a20848c37c1892c567b2315e04.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d35475555789a8a1a246e600d97a699.png)
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2023-03-24更新
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542次组卷
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4卷引用:河南省许济洛平2022-2023学年高三第三次质量检测文科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,已知椭圆
的左、右顶点分别为
,
,点P是C上的一点(不同于左、右顶点),且直线
的斜率与直线
的斜率之积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/25/88679ee8-6764-4663-ae49-ce46393f0154.png?resizew=180)
(1)求C的方程;
(2)过点
作直线
的垂线交C于另外一点Q,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/069ffc1e3936d254303d588e1a70a3aa.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f46b053f98b1d05a2043e94eeaefea87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602baac86c2b1668ecdfadc8a5948885.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/25/88679ee8-6764-4663-ae49-ce46393f0154.png?resizew=180)
(1)求C的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/949d9955bd317f095c263c16946de073.png)
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3 . 已知过点
的椭圆
:
的焦距为2,其中
为椭圆
的离心率.
(1)求
的标准方程;
(2)设
为坐标原点,直线
与
交于
两点,以
,
为邻边作平行四边形
,且点
恰好在
上,试问:平行四边形
的面积是否为定值?若是定值,求出此定值;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93c13c9d1a1f85ab7a9b044c669bf53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
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2023-03-14更新
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1945次组卷
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10卷引用:河南省南阳市第一中学校2022-2023学年下期高二第四次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年下期高二第四次月考数学试题云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学陕西省汉中市2023届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题(已下线)选择性必修一 综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)2024届高三高考模拟综合测试数学试题(一)(已下线)专题15 圆锥曲线综合
名校
4 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
的离心率为
,短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,点D为椭圆C的下顶点,点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点,直线AP与直线BD相交于点M,直线BP与直线AD相交于点N.证明:直线MN与x轴垂直.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,点D为椭圆C的下顶点,点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点,直线AP与直线BD相交于点M,直线BP与直线AD相交于点N.证明:直线MN与x轴垂直.
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2023-03-13更新
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275次组卷
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12卷引用:河南省顶尖名校联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题
河南省顶尖名校联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题陕西省宝鸡市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题山西省山西名校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题广西河池市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题广西来宾市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高二3月月考数学(理)试题(已下线)期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知
是椭圆
的右焦点,且
在椭圆
上,
垂直于
轴.
(1)求椭圆
的方程.
(2)过点
的直线
交椭圆
于
(异于点
)两点,
为直线
上一点.设直线
的斜率分别为
,若
,证明:点
的横坐标为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/480f004c98a0df86a35a48bc973f0472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb26d84907c923278ac4626a9d58947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a186265d5a00ab226143623b6240c6a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dca1726d463bd741c904abd9b6589056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f2787131057460eae4a5d98b02b699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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2023-03-11更新
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2181次组卷
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13卷引用:河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题
河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(文科)试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学(文)试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学(理)试题吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测文科数学试题(已下线)专题16解析几何(解答题)(已下线)专题15解析几何(解答题)河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
,其长轴长是焦距的2倍,短轴的一个端点到右顶点的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点
的直线l与椭圆C相交于M,N两点,点
,若
,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/619096595112f0340a43b756e114dd3d.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383f12cb70ca55eba4ff012771dbfa9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af74113f38fffeed8075e57d7f9d2533.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e18cca8824323a16307d15f3d9c3d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
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2023-02-26更新
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649次组卷
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4卷引用:河南省名师联盟2023届高三下学期2月质量检测(联考)文科数学试题
7 . 已知点E是圆
上的任意一点,点
,线段DE的垂直平分线与直线EF交于点C.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)点
关于原点O的对称点为B,与AB平行的直线l与点C的轨迹交于点M,N,直线AM与BN交于点P,试判断直线OP是否平分线段MN,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cb99997edd51e1a4e7947c28f6bb9b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/363c237934690a33e7fa5d75687fc9a0.png)
(1)求点C的轨迹方程;
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c179fe7eff7abfdd092b63c9c1b82d0c.png)
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆E的中心为坐标原点O,对称轴为x轴、y轴,且过
,
,
.
(1)求E的方程;
(2)设点P在E上,过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D,且
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38729d36302cda29e4878e9a094b65f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a64d2e963e29c2c691bb297ec30d80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb2e371de68583f4d3c0dff45d9fbde1.png)
(1)求E的方程;
(2)设点P在E上,过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec2623b673a413bc8f423db607336eb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8a5e2ed1d8b637f8df7d5ebb7c51f41.png)
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2023-02-24更新
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270次组卷
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3卷引用:河南省top20名校联盟2023届高三下学期2月联考理科数学试题
河南省top20名校联盟2023届高三下学期2月联考理科数学试题河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期2月调研考试文科数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(一)
9 . 已知椭圆
的左焦点为
.
(1)设M是C上任意一点,M到直线
的距离为d,证明:
为定值.
(2)过点
且斜率为k的直线与C自左向右交于A,B两点,点Q在线段AB上,且
,
,O为坐标原点,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a1117b02834304c418f9acfebbff5c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9bece414af7ecb2d796dc8a6f549e1.png)
(1)设M是C上任意一点,M到直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6261e2ccfee2e4df6e1f2021de5da27e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f69c9d06c2f6f90b7b57ce285d058ae5.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af74113f38fffeed8075e57d7f9d2533.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889f226b94834170053392c806536daa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44228f103ccfb767d47469d9f827c1d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f01cb66a65b48a790d4bf1795a8229.png)
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2023-02-23更新
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586次组卷
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6卷引用:河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)数学(理科)试题
河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)数学(理科)试题河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)文科数学试题河南省叶县高级中学等2校2023届高三2月模拟(一)数学(文)试题(已下线)专题4 解析几何与不等式(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)(已下线)高三数学开学摸底考 01(上海专用)
解题方法
10 . 已知椭圆
的左焦点为
,点
在
上,
的最大值为
,且当
垂直于长轴时,
.
(1)求
的方程;
(2)已知点
为坐标原点,与
平行的直线
交
于
两点,且直线
,
分别与
轴的正半轴交于
两点,试探究
是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f190b17530d81d927c358ac84757a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac86e1c253297a377e14fb9a1689be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6d71925b9acab4b079ea2291ff9aeef.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eab1da75c65e1b6b719c4558d40910af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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