如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，点P是C上的一点（不同于左、右顶点），且直线
的斜率与直线
的斜率之积为
．
(1)求C的方程；
(2)过点作直线的垂线交C于另外一点Q，求
面积的最大值．
的左、右顶点分别为，，点P是C上的一点（不同于左、右顶点），且直线的斜率与直线的斜率之积为．(1)求C的方程；
(2)过点
作直线的垂线交C于另外一点Q，求面积的最大值．
更新时间：2023-03-23 16:12:26
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
（
）的左焦点
与抛物线
的焦点重合，直线
与以原点
为圆心，以椭圆的离心率
为半径的圆相切．
(1)求该椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于
，
两点，线段
的中点为
，的垂直平分线与
轴和
轴分别交于
，
两点．记
的面积为
，
的面积为
．问：是否存在直线，使得
，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由．
：（）的左焦点与抛物线的焦点重合，直线与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切．(1)求该椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于，两点．记的面积为，的面积为．问：是否存在直线，使得，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作两条直线，分别交椭圆于
两点（异于
），当直线
，
的斜率之和为4时，直线
恒过定点，求出定点的坐标.
的离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作两条直线，分别交椭圆于两点（异于），当直线，的斜率之和为4时，直线恒过定点，求出定点的坐标.
您最近一年使用：0次
的右焦点、上顶点，过原点的直线
于A，B两点，满足
．
，这两条直线与椭圆
的斜率为
的面积为
，当
时，求
的取值范围．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，
，
，曲线上的动点
满足
，直线
过交曲线于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）当
时，在轴上方时，求、的坐标；
（3）设
，是曲线上的任意一点，若
，求证：动点
在定圆上运动．
中，，，曲线上的动点满足，直线过交曲线于、两点．（1）求曲线
的方程；（2）当
时，在轴上方时，求、的坐标；（3）设
，是曲线上的任意一点，若，求证：动点在定圆上运动．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
：
， 过点
的直线：
与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E.
（1）当
且
时，求点M、N的坐标；
（2）当
时，设
，
，求证：
为定值，并求出该值；
（3）当
时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于
，求直线的方程.
：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E. （1）当
且时，求点M、N的坐标；（2）当
时，设，，求证：为定值，并求出该值；（3）当
时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.
您最近一年使用：0次
，
为椭圆短轴顶点，
满足
，求点
交椭圆
于点
，证明：
的中点；
，是否存在过
中点
满足
？若存在，求出点
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别是
，
，右顶点和上顶点分别为，，
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角
，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.
的左右焦点分别是，，右顶点和上顶点分别为，，的面积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)以此椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知为圆
上的动点，点
在圆的半径
上运动，点在
上，且满足
，其中
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设不过原点的直线与点的轨迹交于
两点，且点关于恒过定点
的直线对称.求
面积的取值范围.
为圆上的动点，点在圆的半径上运动，点在上，且满足，其中.（1）求点
的轨迹方程；（2）设不过原点
的直线与点的轨迹交于两点，且点关于恒过定点的直线对称.求面积的取值范围.
您最近一年使用：0次
0)的右焦点F与右准线l：x＝4的距离为2．
与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与直线m及x轴和y轴分别相交于点D，E，G，直线GF与右准线l相交于点H．记AEGF，ADGH的面积分别为S1，S2，求
的值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知直线
经过椭圆
的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线
与直线
分别交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段
的长度的最小值．
经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆
的方程；（2）求线段
的长度的最小值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的长轴长是短轴长的
倍，且椭圆经过点
，
(1)求椭圆的方程；
(2)设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点，
，记直线在轴上的截距为
，求的最大值.
的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点，(1)求椭圆
的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线
交椭圆于两点，，记直线在轴上的截距为，求的最大值.
您最近一年使用：0次
为正三角形且周长为6．
，若直线
的最大值．
