【推荐1】已知中心在原点O，左右焦点分别为，的椭圆的离心率为，焦距为，A，B是椭圆上两点.
（1）若直线与以原点为圆心的圆相切，且，求此圆的方程；
（2）动点P满足：，直线与的斜率的乘积为，求动点P的轨迹方程.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，，为椭圆上两点，圆.
（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；
（2）若圆的半径为2，点，满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

【推荐3】已知圆和定点，动点在圆上．
(1)过点作圆的切线，求切线方程；
(2)若满足，求证：直线过定点．

【推荐1】设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足为线段的中点，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过、、三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以、为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图所示，椭圆的右顶点为，上顶点为为坐标原点，.椭圆离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线，与椭圆相交于两点.直线的方程为：，过点作垂线，垂足为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)①求证：直线过定点，并求定点的坐标；
②求面积的最大值.

【推荐3】已知是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且满足
(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设，是椭圆上任两点,且直线，的斜率分别为,若存在常数使，求直线的斜率.

【推荐1】已知椭圆E：的离心率e＝，左、右焦点分别为，点P，点在线段的中垂线上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l₁，l₂是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E于C，D两点，求l₁的斜率k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆经过点，且与椭圆有相同的焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线交于点，问：以线段为直径的圆是否经过一定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图所示，已知椭圆：与直线：.点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，A、B为切点，是坐标原点.

(1)若点为直线与轴的交点，求的面积；
(2)若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.（注：椭圆在其上一点处的切线方程为）

【推荐1】已知椭圆E：（）的离心率为，且点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l，与E交于不同的两点Ｍ，N，线段的中垂线与y轴相交于点T，求（O为原点）的最小值，并求此时直线l的方程.

【推荐2】已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线与曲线相交于不同的两点，，直线与曲线相交于不同的两点，且，求以，，，为顶点的凸四边形的面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆E:()的左右焦点分别是､，离心率，点在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，分别过､作两条互相垂直的弦AC与BD，求的最小值．