1 . 已知椭圆：的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，，为椭圆上异于，的两点，满足，记，的斜率分别为，，求证：为定值．

2 . 已知椭圆：()的左､右焦点分别为，，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形，求证：的面积为定值.

3 . 已知椭圆的离心率为右焦点到左顶点的距离是
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值.

4 . 已知椭圆的离心率为，点分别是左、右顶点，P是椭圆上异于的任意一点，面积的最大值为12．
（1）求椭圆方程；
（2）直线分别交y轴于两点，求证：为定值．

5 . 在圆内有一点，动点M为圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点N，设点N的轨迹为C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以为邻边的四边形为平行四边形(O为坐标原点)，求证：的面积为定值.

6 . 已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，点M为AB中点，点O为坐标原点.且椭圆C的离心率为，长轴长为4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若OA，OB的斜率分别为，，，求证：为定值；
（3）已知点，当的面积S最大时，求的最大值.

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上任意一点，三角形面积的最大值是3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，且，证明：为定值．

8 . 已知椭圆的上顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与椭圆交于两点，且，求证：直线过定点.

9 . 已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线，的斜率之和为定值；
（3）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

10 . 已知F(-2，0)为椭圆C: 的左焦点，斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，当直线l经过点F时，椭圆C的上顶点也在直线上.
（1）求C的方程；
（2）若O为坐标原点，D为点A关于x轴的对称点，且直线与直线BD分别交x轴于点M，N.证明:为定值.