1 . 已知椭圆经过点，焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形内接于椭圆E，对角线交于坐标原点O，且这两条对角线的斜率之积为，求证：四边形的任意一组邻边的倾斜角互补.

2 . 已知椭圆与直线有且只有一个交点，点、分别为椭圆的上顶点和右焦点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点且斜率存在的直线（不经过点）与椭圆交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值.

3 . 已知椭圆的长轴长为，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，点的坐标为，设直线与的倾斜角分别为，证明：.

4 . 已知椭圆的长轴长为，且经过点.
（1）求C的方程；
（2）过点斜率互为相反数的两条直线，分别交椭圆C于A，B两点（A，B在x轴同一侧）.求证：直线过定点，并求定点的坐标.

5 . 已知椭圆：()的左､右焦点分别为，，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形，求证：的面积为定值.

6 . 如图，椭圆的 右焦点为，右顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上的动点(异于左右顶点)，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：直线过定点.

7 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．

8 . 已知椭圆：的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，，为椭圆上异于，的两点，满足，记，的斜率分别为，，求证：为定值．

9 . 已知椭圆的上顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与椭圆交于两点，且，求证：直线过定点.

10 . 设曲线过两点，直线与曲线交于两点，与直线交于点.
（1）求曲线的方程；
（2）记直线的斜率分别为，求证：，其中为定值.