名校
解题方法
1 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年-325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图甲,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线,如图乙,椭圆C的中心在坐标原点,焦点为,由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为.利用椭圆的光学性质解决以下问题 :
(1)求椭圆C的离心率;
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,求椭圆C的方程.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,求椭圆C的方程.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,对于曲线,有下面四个结论:
①曲线C关于y轴对称;
②过平面内任意一点M,恰好可以作两条直线,这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点;
③存在唯一的一组实数a,b,使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1;
④存在无数个点M,使得过点M可以作两条直线,这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①曲线C关于y轴对称;
②过平面内任意一点M,恰好可以作两条直线,这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点;
③存在唯一的一组实数a,b,使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1;
④存在无数个点M,使得过点M可以作两条直线,这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
3 . 如图,椭圆的方程为,,分别为椭圆的左、右焦点,点、是椭圆上位于轴上方的两点,且,则的取值范围为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2020-07-25更新
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1300次组卷
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5卷引用:广西崇左高级中学2020-2021学年高二上学期期末模拟数学(理)试题
广西崇左高级中学2020-2021学年高二上学期期末模拟数学(理)试题(已下线)3.1 椭圆的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 金科大联考2020届高三5月质量检测数学(理科)试题金科大联考2020届高三5月质量检测数学(文科)试题河南省豫北名校2020-2021学年高二上学期12月质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,A、B分别为椭圆的上、下顶点,若动直线l过点,且与椭圆相交于C、D两个不同点(直线l与y轴不重合,且C、D两点在y轴右侧,C在D的上方),直线AD与BC相交于点Q.
(1)设的两焦点为、,求的值;
(2)若,且,求点Q的横坐标;
(3)是否存在这样的点P,使得点Q的纵坐标恒为?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)设的两焦点为、,求的值;
(2)若,且,求点Q的横坐标;
(3)是否存在这样的点P,使得点Q的纵坐标恒为?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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2020-05-21更新
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615次组卷
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5卷引用:四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期半期检测数学(理)试题
四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期半期检测数学(理)试题2020届上海市闵行区高三二模数学试题(已下线)热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市大同中学2022届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第13讲 椭圆 - 1
5 . 椭圆:与双曲线:焦点相同,为左焦点,曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为、,且,则当这两条曲线的离心率之积最小时,双曲线有一条渐近线的方程是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2019-01-14更新
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1479次组卷
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3卷引用:浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题