1 . 已知椭圆E：的左焦点为，离心率.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E上在第一象限有一点P的横坐标为，点M､N是椭圆E上异于点P的不重合的两点，且，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标.

2 . 已知椭圆：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

3 . 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上的点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，，证明：为定值，并求该定值．

4 . 已知椭圆的离心率为，F是其右焦点，直线与椭圆交于A，B两点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，若为锐角，求实数的取值范围．

5 . 对椭圆.下列说法：
①椭圆C的长轴长为10； ②椭圆C的离心率为；③椭圆C的准线方程为.
其中正确的个数有（       ）个

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 已知椭圆长轴的一个顶点到直线的距离不小于2，则椭圆的离心率的取值范围为__________.

7 . 已知椭圆的两焦点为，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆长轴的长为4，N为椭圆上一点，满足，，则椭圆的离心率为_______.

9 . 已知椭圆经过点，离心率为.

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，椭圆C的左、右顶点为，，不与坐标轴垂直且不过原点的直线l与C交于M，N两点（异于，），点M关于原点O的对称点为点P，直线与直线交于点Q，直线与直线l交于点R.证明：点R在定直线上.

10 . 已知椭圆的离心率为，点在圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C内一点的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于M，N两点，设直线（O为坐标原点）的斜率分别为，若对任意k，存在实数，使得，求实数的取值范围．