1 . 已知平行四边形内接于椭圆：（），且，斜率之积的取值范围为，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的离心率为，设是椭圆C上的一动点，以M为圆心作一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P､Q，若存在圆M与两坐标轴都相切.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线，的斜率都存在，且分别记为，.求证：为定值；
(3)探究是否为定值？若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.

3 . 共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为，，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的倍，则的值不可能为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

4 . 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．8

D．6

5 . 已知椭圆的离心率为e，，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得是钝角，则满足条件的范围____________

6 . 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，，则椭圆的面积公式为．若椭圆的焦点在轴上，离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为_________．

7 . 如图，椭圆：.

（1）求椭圆的离心率；
（2）若，，是椭圆上两点，且，求面积的最大值．

8 . 已知椭圆的离心率，椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的直线与交于两点，已知，求面积的最大值.

9 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点，过点作，与直线相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点.

10 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B是椭圆C上两个动点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率满足，证明：△AOB的面积为定值.