1 . 已知椭圆过点，且它的离心率．直线l：y=kx+t与椭圆C₁交于M、N两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；
（Ⅲ）若直线l与圆相切，椭圆上一点P满足，求实数m的取值范围．

2 . 已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为______

3 . 已知过椭圆的右顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为______．

4 . 若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F₁，则满足△ABF₁为等边三角形的椭圆的离心率是________.

5 . 过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于______________．

6 . 已知椭圆的右焦点为F，过坐标原点O的直线l与椭圆C交于M，N两点，点M位于第一象限，直线MF与椭圆C交于另外一点A，且，若，，则椭圆C的离心率为 ____．

7 . 已知椭圆的焦点在轴，长轴长为10，离心率为，则该椭圆的标准方程为_____.

8 . 已知椭圆，过右焦点的直线交于，两点，过点与垂直的直线交于，两点，其中，在轴上方，，分别为，的中点．当轴时，，椭圆的离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线过定点，并求定点坐标；
(3)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．

9 . 如图，从椭圆1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设Q是椭圆上任意一点，F₂是右焦点，求∠F₁QF₂的取值范围；
（3）设Q是椭圆上一点，当QF₂⊥AB时，延长QF₂与椭圆交于另一点P，若△F₁PQ的面积为4，求此时的椭圆方程．