1 . 已知点在椭圆C：上，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积.

2 . 已知焦点在轴上的椭圆的一个焦点在直线上，则椭圆的离心率为_____．

3 . 已知椭圆mx²+5y²＝5m（m＞0）的离心率为，求m＝_____．

4 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y＝x﹣1与椭圆C交于不同的两点A、B，求|AB|．

5 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围

6 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x轴上，a＝4，c＝2；
（2）短轴长为6，离心率为

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.
（1）若直线的斜率为1, 且，求椭圆的标准方程；
（2）若（1）中椭圆的右顶点为，直线的倾斜角为，问为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.

8 . 设、分别是椭圆：的上下焦点，是上一点，且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为.
（1）若所在直线斜率为，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为1，且，求椭圆的标准方程.

9 . 若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F₁，则满足△ABF₁为等边三角形的椭圆的离心率是________.

10 . 设椭圆：过点，且离心率为，直线过点，且与椭圆交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求·的取值范围．