1 . 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

2 . 设斜率为的直线与椭圆（）交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆经过点，离心率，其中分别表示标准正态分布的期望值与标准差．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为．
①试建立的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化，直线与x轴相交时，交点是一个定点”．你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．

4 . 已知椭圆E：的离心率e＝，左、右焦点分别为，点P，点在线段的中垂线上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l₁，l₂是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E于C，D两点，求l₁的斜率k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.

5 . 椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的左、右顶点的坐标分别为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的两焦点分别为,若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上.

7 . 在直角三角形ABC中，则以点A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率e等于_________

8 . 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；
（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.

9 . 过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为______．