1 . 已知以原点O为中心的椭圆标准方程的离心率为，焦点F为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求的面积．

3 . 已知椭圆，双曲线的离心率互为倒数，，为双曲线的左､右焦点，设点M为的渐近线上的一点，若（O为坐标原点），的面积为16，则的方程为___________.

4 . 已知椭圆两个焦点分别为，离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)P是椭圆C上的点，且，求三角形的面积.

5 . 设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，
求证：点在定圆上.