2024高三上·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图
，已知椭圆
的方程为
和椭圆
，其中
分别是椭圆
的左右顶点．恰好为椭圆的两个焦点，椭圆和椭圆有相同的离心率，求椭圆的方程；
(2)如图
，若椭圆的方程为
.
是椭圆上一点，射线
分别交椭圆于
，连接
（
均在
轴上方）.求证：
斜率之积
为定值，求出这个定值；
(3)在（2）的条件下，若
，且两条平行线的斜率为
，求正数
的值．
，已知椭圆的方程为和椭圆，其中分别是椭圆的左右顶点．
恰好为椭圆的两个焦点，椭圆和椭圆有相同的离心率，求椭圆的方程；(2)如图
，若椭圆的方程为.是椭圆上一点，射线分别交椭圆于，连接（均在轴上方）.求证：斜率之积为定值，求出这个定值；(3)在（2）的条件下，若
，且两条平行线的斜率为，求正数的值．
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，且
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设点
为上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)若直线
与交于两点，且
，证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为上的一个动点，求面积的最大值；(3)若直线
与交于两点，且，证明：直线过定点.
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7日内更新
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288次组卷
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5卷引用：模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
（已下线）模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，离心率为，过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M，N两点，
的周长为8，过点M作直线
的垂线ME，E为垂足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线EN经过定点P，并求定点P的坐标．
的左、右焦点分别为，，离心率为，过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M，N两点，的周长为8，过点M作直线的垂线ME，E为垂足．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线EN经过定点P，并求定点P的坐标．
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真题
解题方法
4 . 已知椭圆
：
，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点
且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点
和
的直线
与椭圆的另一个交点为
．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
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2024-06-15更新
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2462次组卷
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7卷引用：专题08平面解析几何
专题08平面解析几何（已下线）2024年北京高考数学真题变式题16-21专题11平面解析几何(第一部分)专题08[2837] 平面解析几何（已下线）五年北京专题08平面解析几何（已下线）三年北京专题08平面解析几何2024年北京高考数学真题
真题
解题方法
5 . 已知椭圆椭圆的离心率
．左顶点为，下顶点为
是线段
的中点，其中
．
(1)求椭圆方程．
(2)过点
的动直线与椭圆有两个交点
．在
轴上是否存在点
使得
．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．
椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．(1)求椭圆方程．
(2)过点
的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．
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2024-06-15更新
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2277次组卷
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5卷引用：专题08平面解析几何
2024高三·全国·专题练习
6 . 设椭圆
的左焦点为
，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为
，
，则椭圆的离心率为_________ ．
的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，，则椭圆的离心率为
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
（
）的左焦点为，过焦点作圆
的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且
（
为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-14更新
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469次组卷
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4卷引用：专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【讲】
（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【讲】贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试文科数学试题
真题
解题方法
8 . 已知
和
为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且
的面积为9，求的方程．
和为椭圆上两点.(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线
交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
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2024-06-13更新
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6841次组卷
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5卷引用：2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）
2024高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知P、Q为椭圆
上关于原点对称的两点，点P在第一象限，、是椭圆C的左、右焦点，
，若
，则椭圆C的离心率的取值范围为_______ .
上关于原点对称的两点，点P在第一象限，、是椭圆C的左、右焦点，，若，则椭圆C的离心率的取值范围为
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名校
10 . 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线
展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数
图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则
的值为（ ）
为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ）
| A． | B．1 | C． | D．2 |
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2024-05-27更新
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1151次组卷
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5卷引用：压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2
（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【讲】重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(三）数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题广西梧州市、忻城县2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷
