1 . 已知椭圆的离心率为分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点均在椭圆上，点在抛物线上，若的重心为坐标原点，且的面积为，求点的坐标．

4 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

5 . 已知，椭圆：的离心率为，直线与交于，两点，长度的最大值为4.
（1）求的方程；
（2）直线与轴的交点为，当直线变化（不与轴重合）时，若，求点的坐标.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.

7 . 已知椭圆C的两个顶点分别为 ，焦点在 x 轴上，离心率为.
（1）求椭圆C的方程
（2）设为C的左、右焦点，Q为C上的一个动点，且Q在x轴的上方，过作直线，记l与C的交点为P、R，求三角形面积的最大值.

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为,离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

9 . 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程.

10 . 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．