1 . 已知
是圆
上的动点，
为定点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的动直线
交曲线于不同的A，B两点，
为线段
上一点，满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
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2 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，，在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1182次组卷
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5卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
3 . 已知椭圆：
的右焦点为F，直线
交椭圆E于M，N两点，若
，短轴的一个端点到直线l的距离是
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
的三个顶点都在椭圆上，坐标原点O是的重心，求证：的面积为定值.
的右焦点为F，直线交椭圆E于M，N两点，若，短轴的一个端点到直线l的距离是.(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
的三个顶点都在椭圆上，坐标原点O是的重心，求证：的面积为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知点
，是圆
上的一个动点，为圆心，线段
的垂直平分线与直线
的交点为．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设与
轴的正半轴交于点
，直线
与交于
两点（不经过点），且
,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．
，是圆上的一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线的交点为．（1）求点
的轨迹的方程；（2）设
与轴的正半轴交于点，直线与交于两点（不经过点），且,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．
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2019-04-08更新
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1661次组卷
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3卷引用：2019届重庆市南开中学高三下学期月考数学理科试题
名校
5 . 如图，已知圆
的半径为
，
,是圆上的一个动点，
的中垂线交
于点，以直线
为
轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（Ⅱ）设点
为圆
上任意一点，过作圆
的切线与曲线交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标．
的半径为，,是圆上的一个动点，的中垂线交于点，以直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）若点
的轨迹为曲线，求曲线的方程；（Ⅱ）设点
为圆上任意一点，过作圆的切线与曲线交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标．
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2018-09-30更新
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859次组卷
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2卷引用：【全国百强校】重庆市第八中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题2
6 . 设圆
的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明
为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明
为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
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2016-12-04更新
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10691次组卷
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46卷引用：《高频考点解密》—解密18 圆与方程
（已下线）《高频考点解密》—解密18 圆与方程重庆市朝阳中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）（已下线）二轮复习 【理】专题16 圆锥曲线的综合应用 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题15 圆锥曲线的综合应用 押题专练（已下线）《考前20天终极攻略》5月28日 圆锥曲线【理科】（已下线）《考前20天终极攻略》5月28日 圆锥曲线【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密19 椭圆（已下线）《高频考点解密》—解密23 曲线与方程2018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题四 解析几何、坐标系与参数方程智能测评与辅导[理]-圆锥曲线的综合应用广西壮族自治区南宁市宾阳县宾阳中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学（文）试题（已下线）6.1 直线与直线 直线与圆的位置关系与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题9.8 曲线与方程（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》专题6.1 直线与直线 直线与圆的位置关系与性质[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2021届高三第一次月考数学（文）试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2021届高三第一次月考数学（理）试题（已下线）专题19+选修1-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）（已下线）专题18+选修2-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题08+选择性必修第一册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题9.9 解析几何单元检测-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）考点30 直线与圆锥曲线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）综合练习模拟卷05-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）综合练习模拟卷05-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）综合练习模拟卷05-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过四川省成都市成华区成都市第四十九中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题（二）（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海实验学校2022届高三冲刺模拟4数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题19 选修1-1综合练习（已下线）专题18 选修2-1综合练习沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百3（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国1卷参考版）四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（文）试题广东省潮州市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-1专题36平面解析几何解答题(第一部分)
