1 . 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点分别是，椭圆上的点P与两焦点的距离之和等于8；
(2)两个焦点分别是，并且椭圆经过点．

2 . 已知椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程．

3 . 已知B，C是两个定点，，且的周长等于18．求这个三角形的顶点A的轨迹方程．

4 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线?

5 . 如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程．

8 . 分别根据下列条件，求椭圆的标准方程：
(1)一个焦点坐标为，且椭圆上的点到两焦点的距离之和是26；
(2)一个焦点坐标为，且椭圆经过点．

9 . 已知荒漠上有两定点A，B，它们相距2km，现准备在荒漠上围垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km.又该荒漠上有一条直水沟l恰好经过点A，且与AB成30°角.现要对整条水沟进行加固，但考虑到今后农艺园的水沟要重新设计改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长？

10 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，再添加什么条件，可使得这个椭圆的方程为？