解题方法
1 . 已知椭圆的左焦点为F,P,Q分别为左顶点和上顶点,O为坐标原点,(为椭圆的离心率),的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
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解题方法
2 . 已知椭圆C:(,)的长轴为,短轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l:与椭圆C交于不同两点A、B,且,求直线的方程.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l:与椭圆C交于不同两点A、B,且,求直线的方程.
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2024-03-31更新
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1581次组卷
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2卷引用:四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的焦点为,,过点的直线与椭圆交于两点,若,则的方程为_________ .
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解题方法
4 . 与椭圆有相同焦点,且满足短半轴长为的椭圆方程是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-09更新
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799次组卷
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2卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
5 . 已知椭圆C:,若椭圆的焦距为4且经过点,过点的直线交椭圆于P,Q两点.
(1)求椭圆方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与x轴不垂直,在x轴上是否存在点使得恒成立?若存在,求出s的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与x轴不垂直,在x轴上是否存在点使得恒成立?若存在,求出s的值;若不存在,说明理由.
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6 . 已知直线,经过椭圆的右顶点和上顶点,则椭圆的标准方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 设椭圆的左、右焦点分别为、,已知椭圆C的短轴长为,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线l交椭圆C于A、B两点,请问的内切圆E的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线l的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线l交椭圆C于A、B两点,请问的内切圆E的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线l的方程,若不存在,请说明理由.
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8 . 已知椭圆,左、右顶点分别为P,Q,上顶点为K,原点为O,的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形,过点且斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)直线PA与直线交于点,试问B,Q,三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)直线PA与直线交于点,试问B,Q,三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆:的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于、两点,且与轴,轴交于、两点.
(i)若,求的值;
(ii)若点的坐标为,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于、两点,且与轴,轴交于、两点.
(i)若,求的值;
(ii)若点的坐标为,求证:为定值.
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2024-02-20更新
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249次组卷
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2卷引用:广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
解题方法
10 . 欧几里德生活的时期,人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆,长轴长为,从的左焦点发出的一条光线,经内壁上一点反射后恰好与轴垂直,且.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
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2024-02-17更新
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256次组卷
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3卷引用:湖北省鄂东学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题