2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知点,.以坐标原点O为对称中心且焦点在y轴上的椭圆Ω的离心率为,过点A且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C,D两点,x轴恰平分,则椭圆Ω的标准方程为______ .
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2 . 在平面直角坐标系中,已知菱形的边长为2,一个内角为60°,顶点,,,均在坐标轴上,以为焦点的椭圆经过,两点,请写出一个这样的的标准方程:______ .
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名校
解题方法
3 . 现有一个上部分轴截面为半椭圆的玻璃杯(如图),其杯口内径为,深,现将一半径为的小球放入玻璃杯中,若小球可以接触杯底,则的取值范围为________ .
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2023-12-15更新
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278次组卷
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2卷引用:福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题
解题方法
4 . 勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,若椭圆的一个焦点把长轴分成长度分别为的两段,且恰好为一组勾股数,则的一个标准方程为_________ . (写出满足条件的一个即可)
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2023-05-05更新
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252次组卷
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2卷引用:2023年普通高等学校招生考试数学模拟试题一
22-23高二上·江苏南通·期末
5 . 摆线是一类重要的曲线,许多机器零件的轮廓线都是摆线,摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线(基线 )上滚动时,动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线,产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时,切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为,半径为1的动圆内切于定圆作无滑动的滚动,切点的初始位置为.若,则的最小值为______ ;若,且已知线段的中点的轨迹为椭圆,则该椭圆的方程为______ .
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解题方法
6 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.写出一个焦点在轴上,对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”的标准方程__________ .
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2022-12-22更新
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483次组卷
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3卷引用:广东省部分学校2023届高三上学期12月大联考数学试题
解题方法
7 . (1)若椭圆的长轴在轴上,长轴长等于,离心率等于,则椭圆的标准方程为______ ;
(2)若椭圆的长轴长是短轴长的倍,且椭圆过点,则椭圆的标准方程______ ;
(3)若、、、四个点中恰有三个点在椭圆上,则椭圆的标准方程为_____ .
(2)若椭圆的长轴长是短轴长的倍,且椭圆过点,则椭圆的标准方程
(3)若、、、四个点中恰有三个点在椭圆上,则椭圆的标准方程为
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解题方法
8 . 已知圆与圆相交于A,B两点,若圆,的圆心为椭圆E的焦点,A,B在椭圆E上,则椭圆E的标准方程为______ .
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