1 . 已知椭圆过，两点.
(1)求椭圆W的方程；
(2)直线与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与不重合的直线l，l与椭圆W交于C，D两点，直线，分别交直线于P，Q两点，求证：为定值.

2 . 已知椭圆过点，且离心率为
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值.

3 . 已知椭圆E：过点，长轴长为4．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，点A为椭圆E的左顶点，过点的直线与椭圆E交于M、N两点，且直线l与x轴不重合，直线AM、AN分别与y轴交于P、Q两点．判断是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆的长轴长为，且过点．
(1)求C的方程和离心率；
(2)过点与作直线l交椭圆C于点D、E（不与点A重合）．是否为定值?若是，求出该定值，若不是，求其取值范围．

5 . 已知椭圆过点，长轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于点，直线分别交直线于点，为坐标原点.若，求证：直线经过定点.

6 . 已知椭圆过点，其右焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一动点（不在轴上），为中点，过原点作的平行线，与直线交于点.问能否为定值，使得？若是定值，求出该值；若不是定值，请说明理由.

7 . 已知椭圆E：过，两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知，过的直线l与E交于M，N两点，求证：．

8 . 已知椭圆的一个焦点为，且经过点和．
(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，设，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点B，求证：和面积相等．

9 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程及其焦距；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.

10 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．