1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接交椭圆于点，为坐标原点.证明：为定值.

2 . 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上的点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，，证明：为定值，并求该定值．

3 . （1）已知椭圆：的离心率为，是上一点，求的标准方程；
（2）已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且，，求点到的渐近线的距离.

4 . 已知椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，为坐标原点，求的最小值.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的左，右焦点分别为F₁（﹣，0），F₂（，0），且椭圆C过点（﹣）.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过（0，﹣2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.

6 . 已知椭圆C：过点，为椭圆的左右顶点，且直线的斜率的乘积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.

7 . 已知椭圆(a>b>0)过点(，0)，其焦距的平方是长轴长的平方与短轴长的平方的等差中项.
（1）求椭圆的标准方程∶
（2）直线l过点M(1，0)，与椭圆分别交于点A，B，与y轴交于点N，各点均不重合且满足，，求λ+μ.

8 . （1）已知椭圆的离心率为，点在C上.求椭圆C的方程；
（2）求与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程.

9 . 已知椭圆两焦点、且经过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是椭圆上的一个点，且，求的面积．

10 . 已知离心率为的椭圆 经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.