1 . 已知椭圆：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值．

2 . 已如的右焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，且，求面积的最大值.

3 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过定点的直线交椭圆于不同的两点､(点在点､之间)，且满足，求的取值范围.

5 . 椭圆的左､右焦点分别为，短轴的一个端点到的距离为，且椭圆过点过且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于两点，点与点关于轴对称.
(1)求椭圆的方程
(2)当直线的斜率为1时，求的面积；
(3)若点，求证：三点共线.

6 . 已知椭圆过点，且离心率.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点在椭圆上，且在第一象限内，点分别为椭圆的左､右顶点，直线分别与椭圆C交于点，过作直线的平行线与椭圆交于点，问直线是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

7 . 已知为椭圆C：1(a>b>0)的一个焦点，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P(m，0)为椭圆C的长轴上一动点，过P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求证|PA|²+|PB|²为定值.

8 . 已知椭圆：的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，，试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵坐标不相等)，满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆两焦点坐标分别为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，直线与椭圆交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求所有满足条件的直线的方程.

10 . 如图，已知是椭圆的左焦点，且椭圆经过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于、两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记、的面积分别为、．若，求直线的方程．