名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的两个焦点分别为
，
，且过点
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若该椭圆左顶点为B，则椭圆上是否存在一点P，使得
的面积为
．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的两个焦点分别为，，且过点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若该椭圆左顶点为B，则椭圆上是否存在一点P，使得
的面积为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-11-05更新
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361次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 已知椭圆
：
，
分别为椭圆的上下顶点，点
为椭圆上异于点
的任一点，若
的最大值仅在点与点
重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.
条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为
；
条件②：点
与点不重合时，直线
与
的斜率之积为
；
条件③：
，
分别是椭圆的左、右焦点，
的最大值是120°.
(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
平行的直线
，与
平行的直线
，，的斜率存在且分别与椭圆交于
四点，则四边形
的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.
：，分别为椭圆的上下顶点，点为椭圆上异于点的任一点，若的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为
；条件②：点
与点不重合时，直线与的斜率之积为；条件③：
，分别是椭圆的左、右焦点，的最大值是120°.(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
平行的直线，与平行的直线，，的斜率存在且分别与椭圆交于四点，则四边形的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.
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2022-11-19更新
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465次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期期中数学试题
解题方法
3 . 设椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)求过点
且斜率为
的直线被所截得线段的中点的横坐标．
过点，离心率为．(1)求
的方程；(2)求过点
且斜率为的直线被所截得线段的中点的横坐标．
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名校
4 . 已知中心为坐标原点，关于坐标轴对称的椭圆经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
过椭圆的左焦点交椭圆于
两点，若
，求直线的方程．
经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过椭圆的左焦点交椭圆于两点，若，求直线的方程．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率分别为
的两条直线，分别交椭圆于点
，且
，证明：直线
过定点.
过点，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过
作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点.
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2021-10-20更新
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2450次组卷
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8卷引用：重庆市涪陵实验中学校2022届高三上学期期中数学试题
重庆市涪陵实验中学校2022届高三上学期期中数学试题湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆中学20201-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结（一）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
过点
，
为椭圆的左右顶点，且直线
的斜率的乘积为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线于点P，交直线
于点Q，求
的最小值.
过点，为椭圆的左右顶点，且直线的斜率的乘积为.（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线
与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.
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2021-10-10更新
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1151次组卷
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6卷引用：重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点在坐标轴上，且经过
和
两点；
（2）过点
，且与椭圆
有相同的焦点．
（1）两个焦点在坐标轴上，且经过
和两点；（2）过点
，且与椭圆有相同的焦点．
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2021-09-16更新
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605次组卷
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3卷引用：重庆市中山外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市中山外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第11讲 椭圆（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的长轴为4.过左顶点且倾斜角为
的直线与椭圆的另一个交点为，与
轴交于点，且
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
且不与
轴重合的直线交椭圆于点
，
，连接
并延长交
于点.若
，求实数
的取值范围.
中，已知椭圆的长轴为4.过左顶点且倾斜角为的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
且不与轴重合的直线交椭圆于点，，连接并延长交于点.若，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线
与曲线交于两点，点为
中点，
与曲线的另一个交点为，设
，试求出
的值.
经过点，离心率为.（1）求曲线
的方程；（2）设直线
与曲线交于两点，点为中点，与曲线的另一个交点为，设，试求出的值.
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2020-11-12更新
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374次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期(期中)半期数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的长轴长为4，且经过点
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线的斜率为，且与椭圆交于，两点（异于点
，过点作
的角平分线交椭圆于另一点
．证明：直线
与坐标轴平行．
的长轴长为4，且经过点，．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
的斜率为，且与椭圆交于，两点（异于点，过点作的角平分线交椭圆于另一点．证明：直线与坐标轴平行．
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2020-08-18更新
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473次组卷
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9卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（文）试题
重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（文）试题重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学（文）试题云南师大附中2019-2020学年高三下学期高考适应性月考卷（七）文科数学试题（已下线）专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省绵阳市绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学（文）试题（已下线）专题15解析几何（解答题）
