1 . 已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线，斜率分别为，，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，满足，且以线段为直径的圆过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为坐标原点，若直线与椭圆交于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，当的面积为定值1时，是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于两点．
（i）若，求线段的中点坐标；
（ii）当的面积取到最大值时，求的值．

4 . 已知，是椭圆E：长轴的两个端点，点在椭圆E上，直线，的斜率之积等于-4.

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设，直线l方程为，若过点的直线与椭圆E相交于A，B两点，直线MA，MB与l的交点分别为H，G，线段GH的中点为N.判断是否存在正数m使直线MN的斜率为定值，并说明理由.

5 . 已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的取值范围.

6 . 已知，分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆C上，且
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A为椭圆C的左顶点，过点的直线l椭圆C于M，N两点，记直线AM，AN的斜率分别为，，若，求直线方程.

7 . 已知椭圆，且椭圆C上恰有三点在集合中.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点O为坐标原点，直线AB与椭圆交于A、B两点，且满足，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由.
（3）在（2）的条件下，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆：的焦距为2，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相切于点，与抛物线的准线相交于点，若点为平面内一点，且，求点的坐标．

9 . 已知椭圆．右顶点，上顶点为B，左右焦点分别为，，且，过点作斜率为的直线l交椭圆于点D，交y轴于点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设为的中点，过点且与垂直的直线交OP于点G，判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

10 . 已知过点的椭圆的离心率为，其左右顶点分别是､，直线与椭圆交于､两点，且､都不在直线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线､的斜率分别是､，且，求证：直线过定点.