1 . 椭圆：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围.

2 . 已知椭圆过点，长轴的长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过左焦点，作互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与圆交于两点，为的中点，求面积的最大值.

3 . 已知椭圆经过点，且右焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值.

4 . 已知椭圆的离心率是，且过点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.

5 . 与双曲线共焦点，且过点的椭圆方程为________.

6 . 已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.

7 . 已知椭圆（）的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为，点（）在椭圆上，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得（为坐标原点）？，若存在，求点坐标；若不存在，说明理由．