1 . 已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点，是椭圆上的两点.
（ⅰ）若，且为等边三角形，求的面积；
（ⅱ）若，证明：不可能为等边三角形.

2 . 已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.

3 . 已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．

4 . 已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交y轴于点，若，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的一个焦点为且过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的上下顶点分别为是椭圆上异于的任一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．
证明：线段的长为定值，并求出该定值．

6 . 已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点，直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为.
（1）求椭圆C的方程.
（2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
（O坐标原点），求直线m的方程.

7 . 中心在原点O,焦点 在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且
（1）求椭圆E的方程；
（2）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.

8 . 已知焦点在轴上的椭圆C₁：=1经过A(1，0)点，且离心率为．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）过抛物线C₂：(h∈R)上P点的切线与椭圆C₁交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．