1 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

2 . 已知点是椭圆上一点，分别是椭圆的左右焦点，且
（I）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.

3 . 已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率.

4 . 已知椭圆的左右顶点分别为，，右焦点的坐标为，点坐标为，且直线轴，过点作直线与椭圆交于，两点（，在第一象限且点在点的上方），直线与交于点，连接.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，问：的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由.

5 . 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，点在椭圆上，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)动直线交椭圆于，两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段上一点，圆的半径为，且，求的范围.

6 . 已知椭圆：过点和点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，记线段的中点为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（）求椭圆的标准方程．
（）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

8 . 对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为．利用此结论解答下列问题．点是椭圆上的点，并且椭圆在点处的切线斜率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动点在直线上，经过点的直线，与椭圆相切，切点分别为，．求证：直线必经过一定点．

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上第一象限内的点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，设，直线与椭圆的另一个交点为，若，求实数的值.

10 . 已知双曲线的焦点是椭圆的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.