1 . 已知椭圆的方程为，过点且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点A是椭圆与轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆于两点，且直线的斜率分别是，若，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆C：（）经过和两点，则C上的点到右焦点距离的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

3 . 已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求的面积．

4 . 已知椭圆的左顶点为，圆经过椭圆的上、下顶点．
(1)求椭圆的方程和焦距；
(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段的垂直平分线与y轴交于点，圆在点处的切线与y轴交于点．求线段长度的最小值．

5 . 已知椭圆的长轴长为，且过点．记椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点，求直线l的方程；
(3)若，求实数的取值范围．

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点，分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程
(2)求线段的长度的最小值

7 . 已知椭圆的离心率，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，与交于点，记的率分别为，试探究的关系，并证明.

8 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)长轴长是10，离心率是；
(2)在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；
(3)经过点，且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程．

10 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．